Processos, medidas e tempo
Matemática · 6º ano · 2º Bimestre · BNCC EF06MA24, EF06MA25, EF06MA34
neuren
Apostila · Ensino Fundamental
Processos, medidas
e tempo
Matemática · 6º ano · 2º Bimestre
comprimento
massa
tempo
medir é comparar com uma unidade
Capítulos 3
Leitura ~70 min
Questões 15
BNCC EF06MA24 · 25 · 34
O que você vai aprender
Abertura do bimestre
Continuando de onde o 1º bimestre parou
No bimestre passado você viu que todo sistema de numeração nasce de agrupar . Este bimestre mostra a mesma ideia em outro disfarce: medir também é agrupar .
Quando você mede uma mesa com a régua, está perguntando quantas vezes a unidade "centímetro" cabe naquele comprimento. É contagem — só que de uma unidade escolhida.
E há uma surpresa esperando no capítulo 3: as contas com horas e minutos não funcionam na base 10. Funcionam na base 60 — a mesma dos babilônios que você encontrou na apostila de História.
O caminho do bimestre
Cap. Do que trata Habilidade
Fluxogramas — descrever um processo em etapas
EF06MA34
Comprimento, massa e capacidade
EF06MA24
Medidas de tempo e a base 60
EF06MA25
Algoritmo: a receita de um processo
Capítulo 1 · Fluxogramas
Você segue algoritmos o dia inteiro
Algoritmo é uma sequência finita de passos que leva a um resultado. Uma receita de bolo é um algoritmo. O caminho de casa até a escola é um algoritmo. A conta de divisão que você aprendeu também.
Duas exigências fazem um algoritmo funcionar:
Ordem definida — os passos vêm numa sequência, e trocar a ordem muda o resultado. Assar antes de misturar não dá bolo.
Instruções sem ambiguidade — cada passo precisa ser claro o bastante para não deixar dúvida. "Coloque sal a gosto" é ambíguo; "coloque 5 g de sal" não é.
Fluxograma: o algoritmo desenhado
Um fluxograma representa um algoritmo com figuras geométricas ligadas por setas. A vantagem é enxergar de relance a estrutura toda — sobretudo quando o processo tem caminhos alternativos.
INÍCIO
Colocar a água na panela
Ligar o fogo
Esperar ferver
FIM Fluxograma linear: um passo após o outro, sem escolhas.
Por que isso é Matemática
Porque organizar um raciocínio em etapas ordenadas e sem ambiguidade é exatamente o que se faz ao resolver um problema. O fluxograma torna visível uma habilidade que costuma ficar escondida na cabeça — e é a base de toda programação de computadores.
Os símbolos
Capítulo 1 · Fluxogramas
Cada forma tem uma função
Os símbolos não são decoração: a forma da figura já informa que tipo de passo é aquele.
Forma Nome Função
Retângulo de pontas arredondadas
Terminal
Marca o início ou o fim
Retângulo
Processo
Uma ação a executar
Losango
Decisão
Uma pergunta de sim/não, que abre dois caminhos
Seta
Fluxo
Indica a ordem dos passos
A regra do losango
Todo losango precisa de uma pergunta que só admita duas respostas (sim ou não), e dele devem sair exatamente duas setas , cada uma rotulada. Losango com pergunta aberta — "qual a cor?" — é erro de construção.
Onde fluxogramas aparecem na vida real
Manuais de aparelhos ("o aparelho liga? Se não, verifique a tomada").
Protocolos de atendimento em hospitais.
Programação de computadores e aplicativos.
Instruções de montagem de móveis.
Fluxograma com decisão
Capítulo 1 · Fluxogramas
Quando o processo se divide
A parte interessante começa quando existe uma escolha. O losango cria dois caminhos, e o fluxo segue por um deles conforme a resposta.
INÍCIO
Olhar pela janela
Está chovendo?
SIM → levar guarda-chuva
Sair de casa
FIM Fluxograma com decisão. Se a resposta for "não", o caminho pula a etapa do guarda-chuva.
Exemplo resolvido · lendo um fluxograma
Um fluxograma pergunta "o número é par?". Se sim, divide por 2. Se não, soma 1. Começando com 7, qual é o resultado?
Testar a condição. 7 é par? Não — 7 dividido por 2 deixa resto 1.
Seguir pelo caminho do "não". A instrução é somar 1.
7 + 1 = 8
Conferir o percurso. Só um caminho foi percorrido. Quem soma 1 e divide por 2 executou os dois ramos — erro comum, porque o losango é uma bifurcação, não uma lista.
Dica para não errar
Ao percorrer um fluxograma, coloque o dedo no papel e siga uma seta de cada vez. Em cada losango, decida antes de continuar. Você nunca percorre os dois ramos na mesma passagem.
Pratique
Capítulo 1 · Prática
Pratique o que leu
Questão 1 básica
Num fluxograma, qual figura representa uma decisão?
O retângulo
O losango
A seta
O retângulo de pontas arredondadas
O losango. Ele abriga uma pergunta de sim/não e dele saem exatamente duas setas. Retângulo é processo (ação), a seta indica o fluxo, e o retângulo arredondado marca início ou fim.
Questão 2 intermediária
Um fluxograma pergunta "o número é par?". Se sim, divide por 2; se não, soma 1. Começando com 10, qual é o resultado?
5. O 10 é par, então segue o caminho do "sim": 10 ÷ 2 = 5. A opção 11 seria o resultado do ramo "não", que não se percorre neste caso; a 6 soma os dois ramos, o que nunca acontece.
Questão 3 avançada
Por que a instrução "coloque sal a gosto" seria inadequada num algoritmo?
Porque algoritmos não podem tratar de culinária.
Porque é ambígua: pessoas diferentes executariam de formas diferentes.
Porque toda instrução precisa estar dentro de um losango.
Porque algoritmos aceitam no máximo cinco passos.
Porque é ambígua. Um algoritmo exige instruções que não deixem margem a interpretação — "5 g de sal" serve, "a gosto" não. Receitas são exemplos clássicos de algoritmo, e não há limite de passos.
Medir é comparar
Capítulo 2 · Comprimento, massa e capacidade
Toda medida responde "quantas vezes cabe?"
Medir é comparar uma grandeza com uma unidade e contar quantas vezes ela cabe. Dizer que a mesa tem 120 cm é dizer que o centímetro cabe 120 vezes no comprimento dela.
Repare que isso é agrupamento — o mesmo raciocínio do 1º bimestre, aplicado a uma grandeza contínua em vez de objetos soltos.
Antes do sistema métrico
Durante séculos as unidades vinham do corpo: o pé , o palmo , a polegada , o côvado (do cotovelo à ponta do dedo). Funcionavam localmente e criavam um problema óbvio: o pé de quem?
Comércio entre regiões virava confusão, e havia espaço para fraude. Daí a criação, na França do fim do século XVIII, de um sistema com unidades padronizadas e relações em base 10 — o sistema métrico decimal, adotado hoje em quase todo o mundo.
Por que base 10 facilita
Porque converter vira deslocar a vírgula, sem contas complicadas. Comparado com o sistema imperial — em que 1 pé tem 12 polegadas e 1 jarda tem 3 pés —, o métrico é muito mais simples de operar.
A escada das unidades
Capítulo 2 · Comprimento, massa e capacidade
Um degrau, um zero
A unidade principal de comprimento é o metro . As demais são múltiplos e submúltiplos, e cada degrau vale 10 vezes o seguinte.
km hm dam m dm cm mm
◀───────── ×10 a cada degrau ─────────▶
descendo (→): multiplica por 10 → vírgula para a DIREITA
subindo (←): divide por 10 → vírgula para a ESQUERDA
Convertendo na prática
2,5 km → m são 3 degraus descendo
2,5 × 1000 = 2500 m
350 cm → m são 2 degraus subindo
350 ÷ 100 = 3,5 m
45 mm → cm 1 degrau subindo
45 ÷ 10 = 4,5 cm
Massa e capacidade seguem a mesma lógica
Grandeza Unidade principal Equivalências úteis
Comprimento
metro (m)
1 km = 1.000 m · 1 m = 100 cm
Massa
grama (g)
1 kg = 1.000 g · 1 t = 1.000 kg
Capacidade
litro (L)
1 L = 1.000 mL
Uma ponte que vale ouro
1 litro ocupa exatamente 1 dm³ , e 1 mL ocupa 1 cm³ . É por isso que uma seringa de 5 mL e um cubinho de 5 cm³ têm a mesma capacidade. Capacidade e volume medem a mesma coisa com nomes diferentes.
✕ Erro comum
Converter 2,5 km em metros fazendo 2,5 × 100 = 250.
Conta-se um degrau a menos, ou confunde-se com a conversão de metro para centímetro.
✓ Forma correta
De km a m são três degraus: 2,5 × 1.000 = 2.500 m .
Conferir com o bom senso: 2,5 km é mais de dois quilômetros — 250 m seria menos de um quarteirão.
Pratique
Capítulo 2 · Prática
Pratique o que leu
Questão 4 básica
Quantos metros há em 3,2 km?
32 m
320 m
3.200 m
32.000 m
3.200 m. De quilômetro a metro são três degraus na escada, ou seja, multiplica-se por 1.000: 3,2 × 1.000 = 3.200.
Questão 5 básica
Uma garrafa tem 1,5 L. Quantos mililitros são?
15 mL
150 mL
15.000 mL
1.500 mL
1.500 mL. Como 1 L = 1.000 mL, basta multiplicar: 1,5 × 1.000 = 1.500. É a mesma quantidade escrita em duas unidades.
Questão 6 intermediária
Uma receita pede 250 g de farinha e você tem um pacote de 1 kg. Quantas receitas dá para fazer?
2 receitas
4 receitas
10 receitas
250 receitas
4 receitas. Primeiro iguale as unidades: 1 kg = 1.000 g. Depois divida: 1.000 ÷ 250 = 4. Comparar grandezas exige que estejam na mesma unidade.
Questão 7 intermediária
Qual dessas medidas é a maior?
0,5 km
450 m
40.000 cm
4.900 dm
0,5 km. Convertendo tudo para metros: 0,5 km = 500 m; 450 m; 40.000 cm = 400 m; 4.900 dm = 490 m. A maior é 500 m. Sem igualar as unidades, os números grandes enganam.
Questão 8 avançada
Uma seringa tem capacidade de 5 mL. A que volume isso corresponde?
5 dm³
5 m³
5 cm³
0,5 cm³
5 cm³. Como 1 mL equivale exatamente a 1 cm³, 5 mL são 5 cm³. Já 5 dm³ seriam 5 litros — mil vezes mais, o volume de uma garrafa grande, não de uma seringa.
A base 60 volta
Capítulo 3 · Tempo
A única medida que não é decimal
Tudo no sistema métrico anda de 10 em 10. O tempo, não:
1 minuto = 60 segundos
1 hora = 60 minutos
1 dia = 24 horas
1 semana = 7 dias
1 ano = 365 dias (366 nos bissextos)
Por que 60? Herança dos babilônios , que contavam em base 60 — o mesmo povo que você encontrou na apostila de História deste ano. A escolha sobreviveu quatro mil anos porque 60 tem muitos divisores (2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30), o que facilita repartir: meia hora, um terço de hora, um quarto de hora — todos dão números inteiros de minutos.
Onde isso te pega
Somar 2,5 h com 1,45 h como se fossem decimais dá errado, porque 1,45 h não é 1 h e 45 min. Na verdade 1,45 h ≈ 1 h e 27 min, já que 0,45 de hora é 0,45 × 60 = 27 min. Confundir os dois formatos é o erro nº 1 deste capítulo.
Bissexto, em uma linha
A Terra leva aproximadamente 365 dias e 6 horas para dar uma volta em torno do Sol. Essas 6 horas acumulam um dia a cada quatro anos — daí o 29 de fevereiro.
Contas com horas e minutos
Capítulo 3 · Tempo
Somar e subtrair na base 60
A regra é simples: some horas com horas, minutos com minutos, e depois converta o excesso . Sempre que os minutos passarem de 59, troque 60 minutos por 1 hora.
Exemplo 1 · soma com troca
2 h 45 min + 1 h 30 min
Some separadamente:
horas: 2 + 1 = 3
minutos: 45 + 30 = 75
resultado provisório: 3 h 75 min
Como 75 > 59, troque 60 min por 1 h:
75 − 60 = 15 min
3 h + 1 h = 4 h
4 h 15 min
Repare que este "vai um" é o mesmo do 1º bimestre — só que aqui o agrupamento é de 60, não de 10.
Exemplo 2 · subtração com empréstimo
3 h 20 min − 1 h 45 min
Não dá para tirar 45 de 20. Peça emprestada 1 hora:
3 h 20 min = 2 h 80 min
(tirou 1 h das horas, somou 60 aos minutos)
Agora subtraia:
horas: 2 − 1 = 1
minutos: 80 − 45 = 35
1 h 35 min
Um caso do dia a dia
Um filme de 2 h 15 min começa às 19 h 40. A que horas termina?
19 h 40 + 2 h 15
horas: 19 + 2 = 21
minutos: 40 + 15 = 55
21 h 55
Pratique
Capítulo 3 · Prática
Pratique o que leu
Questão 9 básica
Quantos minutos há em 2 horas e meia?
150 minutos
125 minutos
250 minutos
120 minutos
150 minutos. Duas horas são 120 minutos, e meia hora são 30. Somando, 150. A opção 120 esquece a meia hora; a 125 trata a "meia" como 5 minutos.
Questão 10 básica
Quanto é 1 h 50 min + 2 h 20 min?
3 h 70 min
4 h 10 min
3 h 10 min
4 h 70 min
4 h 10 min. Somando: 3 h e 70 min. Como 70 passa de 59, troca-se 60 min por 1 h, sobrando 10 min — o que dá 4 h 10 min. Deixar "3 h 70 min" é resposta incompleta: minutos nunca ficam acima de 59.
Questão 11 intermediária
Uma aula começa às 8 h 25 e termina às 10 h 10. Quanto tempo dura?
2 h 15 min
1 h 45 min
1 h 85 min
2 h 45 min
1 h 45 min. Como não dá para tirar 25 de 10, peça emprestada 1 hora: 10 h 10 vira 9 h 70. Então 9 − 8 = 1 hora e 70 − 25 = 45 minutos.
Questão 12 intermediária
Um jogo de 90 minutos começa às 16 h 45. A que horas termina?
17 h 35
18 h 45
18 h 15
17 h 45
18 h 15. Converta primeiro: 90 min = 1 h 30 min. Depois some a 16 h 45: as horas dão 17 e os minutos 75, que viram 1 h e 15 min. Total: 18 h 15.
Questão 13 avançada
Por que 1,5 h e 1 h 5 min são quantidades diferentes?
São iguais: 1,5 h é o mesmo que 1 h e 5 min.
Porque 1,5 h significa 1 h e 30 min, já que 0,5 de hora é metade de 60 minutos.
Porque 1,5 h significa 1 h e 50 min.
Porque horas não podem ser escritas com vírgula.
1,5 h é 1 h e 30 min. A parte decimal representa uma fração de hora: 0,5 × 60 = 30 minutos. Ler o "5" depois da vírgula como "5 minutos" é o erro mais comum ao misturar formato decimal com formato de relógio.
Desafio Neuren
Fechamento
Desafio Neuren
Problema de várias etapas
A viagem com parada
Um ônibus sai às 7 h 50 e percorre 180 km até uma parada, onde fica 40 minutos . Depois segue por mais 2 h 25 min até o destino.
Sabendo que o primeiro trecho durou 2 h 10 min : a que horas o ônibus chega ao destino, e quanto tempo durou a viagem inteira?
Ver resolução comentada
Etapa 1 — chegada à parada.
7 h 50 + 2 h 10
horas: 7 + 2 = 9
minutos: 50 + 10 = 60 → vira 1 h
9 h + 1 h = 10 h 00
Etapa 2 — saída da parada.
10 h 00 + 40 min = 10 h 40
Etapa 3 — chegada ao destino.
10 h 40 + 2 h 25
horas: 10 + 2 = 12
minutos: 40 + 25 = 65 → 1 h e 5 min
12 h + 1 h = 13 h, restando 5 min
13 h 05
Duração total. Duas formas de calcular, e elas precisam bater:
somando os trechos:
2 h 10 + 40 min + 2 h 25
horas: 2 + 2 = 4
minutos: 10 + 40 + 25 = 75 → 1 h 15
= 5 h 15 min
conferindo pela diferença:
13 h 05 − 7 h 50
(12 h 65) − (7 h 50) = 5 h 15 min ✓
E os 180 km? Não entram em nenhuma conta — são informação a mais. Reconhecer o que é irrelevante faz parte de resolver problemas, e muita gente perde tempo tentando usar todo dado que aparece no enunciado.
O que este problema treina: três trocas de 60 seguidas, o hábito de conferir por dois caminhos, e a disciplina de ignorar o dado supérfluo.
O que lembrar e próximo passo
Fechamento
O que você precisa lembrar
Fluxogramas
Algoritmo : sequência finita de passos ordenados e sem ambiguidade.
Retângulo arredondado = início/fim · retângulo = processo · losango = decisão · seta = fluxo.
Do losango saem exatamente duas setas, e percorre-se apenas um ramo por vez.
Medidas
Medir é comparar com uma unidade e contar quantas vezes ela cabe.
Escada: km · hm · dam · m · dm · cm · mm — cada degrau vale 10 vezes o seguinte.
1 km = 1.000 m · 1 m = 100 cm · 1 kg = 1.000 g · 1 t = 1.000 kg · 1 L = 1.000 mL.
1 L = 1 dm³ e 1 mL = 1 cm³ .
Antes de comparar ou operar, iguale as unidades.
Tempo
Tempo não é decimal : 1 h = 60 min, 1 min = 60 s, 1 dia = 24 h.
Na soma, minutos acima de 59 viram hora; na subtração, empresta-se 1 h = 60 min.
1,5 h = 1 h 30 min , não 1 h 5 min. Para converter a parte decimal, multiplique por 60.
Erros a evitar
Contar degraus a menos na conversão (2,5 km ≠ 250 m).
Comparar medidas sem igualar as unidades.
Deixar a resposta como "3 h 70 min".
Percorrer os dois ramos de um losango.
Tentar usar todo dado do enunciado, mesmo o irrelevante.
Para onde seguir
O 3º bimestre entra em frações e números decimais — e a ponte já está construída: quando você dividiu o metro em 100 centímetros, estava trabalhando com centésimos. A régua é uma reta numérica decimal que você segura na mão.
neuren
Você chegou ao fim do 2º bimestre.
Sobre este material. Texto, ilustrações e questões originais, produzidos pela Neuren. Fontes de referência curricular: BNCC (EF06MA24, EF06MA25, EF06MA34) e Currículo em Ação — Matemática, 6º ano, Vol. 1 (SEE-SP), Situações de Aprendizagem 4 a 6. Nenhum trecho foi reproduzido.
Biblioteca Neuren · Matemática 6º ano · 2º Bimestre · v1.0