Frações, decimais e porcentagem
Matemática · 6º ano · 3º Bimestre · BNCC EF06MA07, EF06MA08, EF06MA09, EF06MA13
neuren
Apostila · Ensino Fundamental
Frações, decimais
e porcentagem
Matemática · 6º ano · 3º Bimestre
3/4 = 0,75 = 75%
Capítulos 3
Leitura ~65 min
Questões 12
BNCC EF06MA07 · 08 · 09 · 13
O que você vai aprender
Abertura do bimestre
Três roupas para a mesma quantidade
Metade de uma pizza. 1/2. 0,5. 50%. São quatro formas de dizer exatamente a mesma coisa .
Este bimestre trata de transitar entre elas com naturalidade — porque cada situação da vida prefere uma. Receita usa fração ("meia xícara"). Preço usa decimal (R$ 12,50). Desconto usa porcentagem (30% off). Quem só domina uma das três trava nas outras duas.
A ponte com o bimestre passado
Quando você dividiu o metro em 100 centímetros, já estava trabalhando com centésimos. A régua é uma reta numérica decimal que você segura na mão — e cada milímetro é um milésimo do metro.
O caminho do bimestre
Cap. Do que trata Habilidade
Frações — o que são, equivalência e comparação
EF06MA07
Somar e subtrair frações
EF06MA09
Decimais e porcentagem
EF06MA08 · 13
O que uma fração diz
Capítulo 1 · Frações
Duas informações, uma em cima da outra
Uma fração registra duas coisas ao mesmo tempo:
3 ← numerador : quantas partes você tem
───
4 ← denominador : em quantas partes o inteiro foi dividido
3/4 Três das quatro partes iguais em que o inteiro foi dividido.
A palavra que muita gente pula: iguais
As partes precisam ser iguais . Cortar uma pizza em quatro pedaços de tamanhos diferentes e pegar um não é 1/4 — é só um pedaço. Sem partes iguais, a fração não significa nada.
Denominador maior nem sempre é mais
Esta é a armadilha número um do capítulo. Compare:
1/2 → o inteiro dividido em 2 partes; você pega 1 → metade
1/8 → o inteiro dividido em 8 partes; você pega 1 → bem menos
Quanto maior o denominador, menores ficam as partes. Dividir uma pizza entre 8 pessoas dá pedaços menores do que entre 2 — o número cresce, o pedaço encolhe.
Onde frações aparecem
Parte de um todo: 3/4 do bolo.
Divisão: 3 ÷ 4 é o mesmo que 3/4.
Razão: 2 meninas para cada 3 meninos.
Medida: 1/2 xícara, 3/4 de hora.
Fração é divisão
Isto vale memorizar: a barra da fração é um sinal de divisão . Por isso 3/4 = 3 ÷ 4 = 0,75. É essa igualdade que conecta o capítulo 1 com o capítulo 3.
Equivalentes e comparação
Capítulo 1 · Frações
Frações diferentes, mesma quantidade
Frações equivalentes representam a mesma quantidade escrita de outro jeito.
1/2
2/4 — a mesma quantidade
4/8 — ainda a mesma
Como gerar equivalentes
Multiplique ou divida numerador e denominador pelo mesmo número . Fazendo isso, você muda a escrita sem mudar a quantidade.
1 ×2 2 ×2 4
─ ────────▶ ─ ────────▶ ─
2 4 8
1 ÷2 2
─ ◀──────── ─ (simplificar)
2 4
Ir para números menores chama-se simplificar . A fração está na forma mais simples quando não há mais nenhum número que divida os dois.
Comparando frações
Mesmo denominador: compare os numeradores direto.
3/7 vs 5/7 → as partes têm o mesmo tamanho,
então 5 partes > 3 partes → 5/7 é maior
Denominadores diferentes: iguale-os primeiro, gerando equivalentes.
Exemplo resolvido · qual é maior, 2/3 ou 3/4?
Ache um denominador comum. O 12 serve, porque 3 × 4 = 12 e 4 × 3 = 12.
Converta as duas.
2/3 → multiplicando por 4: 8/12
3/4 → multiplicando por 3: 9/12
Compare. Agora as partes têm o mesmo tamanho: 9 > 8, logo 3/4 é maior que 2/3 .
Confira pelo decimal. 2 ÷ 3 ≈ 0,666 e 3 ÷ 4 = 0,75. Confirma.
Pratique
Capítulo 1 · Prática
Pratique o que leu
Questão 1 básica
Uma pizza foi dividida em 8 fatias iguais e você comeu 3. Que fração você comeu?
8/3
3/8
3/5
5/8
3/8. Em cima vai quantas partes você pegou (3); embaixo, em quantas o inteiro foi dividido (8). A opção 5/8 é o que sobrou , e 8/3 inverte os papéis.
Questão 2 básica
Qual fração é equivalente a 1/2?
1/4
2/3
3/6
2/5
3/6. Multiplicando numerador e denominador de 1/2 por 3, chega-se a 3/6 — mesma quantidade, escrita diferente. Simplificando 3/6 por 3, volta-se a 1/2.
Questão 3 intermediária
Qual das frações abaixo é a maior ?
1/8
1/2
1/5
1/10
1/2. Todas têm numerador 1, então o que decide é o tamanho das partes: quanto maior o denominador, menores elas ficam. Dividir em 2 dá o maior pedaço; em 10, o menor.
Questão 4 avançada
Comparando 3/5 e 5/8, qual é maior?
3/5, porque tem denominador menor.
São iguais.
5/8, porque tem numerador maior.
5/8 — igualando a 24/40 e 25/40, vê-se que 25 > 24.
5/8, e o caminho importa. Usando denominador comum 40: 3/5 = 24/40 e 5/8 = 25/40, logo 5/8 é maior. Conferindo em decimais: 0,6 contra 0,625. Repare que "denominador menor" ou "numerador maior" não são critérios válidos sozinhos — só a comparação com denominadores iguais decide.
Somar e subtrair
Capítulo 2 · Operações com frações
Só se soma o que é do mesmo tamanho
A regra inteira do capítulo cabe numa frase: para somar ou subtrair frações, as partes precisam ter o mesmo tamanho — ou seja, o mesmo denominador.
Mesmo denominador: direto
1/4 + 2/4 = 3/4
soma-se o numerador; o denominador não muda
Faz sentido: um quarto mais dois quartos são três quartos. O denominador só informa o tamanho da parte, e o tamanho não mudou.
✕ Erro comum
1/4 + 2/4 = 3/8
Soma-se também o denominador, por analogia com a soma normal.
✓ Forma correta
1/4 + 2/4 = 3/4
Some 1 quarto + 2 quartos e o resultado é em quartos. Somar os denominadores mudaria o tamanho das partes no meio da conta.
Denominadores diferentes: iguale antes
Exemplo resolvido · 1/2 + 1/3
Não dá para somar direto — as partes têm tamanhos diferentes.
Ache um denominador comum. O 6 serve: 2 × 3 = 6 e 3 × 2 = 6.
Converta.
1/2 = 3/6 (multiplicando por 3)
1/3 = 2/6 (multiplicando por 2)
Agora sim, some.
3/6 + 2/6 = 5/6
Confira pelo bom senso: metade mais um terço tem que dar quase um inteiro. E 5/6 é quase 1. ✓
Subtração funciona igual
3/4 − 1/2
iguale: 3/4 − 2/4
subtraia: 1/4
Pratique
Capítulo 2 · Prática
Pratique o que leu
Questão 5 básica
Quanto é 2/7 + 3/7?
5/14
5/7
6/7
6/14
5/7. Com denominadores iguais, soma-se apenas o numerador: 2 + 3 = 5. O denominador permanece 7, porque o tamanho das partes não mudou. Somar também os denominadores (5/14) é o erro mais comum.
Questão 6 intermediária
Quanto é 1/2 + 1/4?
2/6
1/6
3/4
2/4
3/4. Iguale primeiro: 1/2 equivale a 2/4. Então 2/4 + 1/4 = 3/4. Confirmando pelo bom senso: metade mais um quarto é três quartos.
Questão 7 avançada
Ana leu 1/3 de um livro na segunda e 1/4 na terça. Que fração do livro ela já leu?
2/7 do livro
7/12 do livro
2/12 do livro
1/12 do livro
7/12. Usando denominador comum 12: 1/3 = 4/12 e 1/4 = 3/12. Somando, 7/12 — pouco mais da metade, o que é coerente. A opção 2/7 vem de somar numeradores e denominadores separadamente.
A vírgula é o valor posicional
Capítulo 3 · Decimais e porcentagem
O sistema do 1º bimestre, espelhado
Lá no 1º bimestre a regra era: cada casa vale dez vezes a casa à direita . Ela continua valendo depois da vírgula — só que agora andamos no sentido de dividir.
Casa Nome Fração Decimal
1ª após a vírgula
Décimos
1/10
0,1
2ª após a vírgula
Centésimos
1/100
0,01
3ª após a vírgula
Milésimos
1/1000
0,001
De fração para decimal: é só dividir
A barra da fração é divisão. Então basta efetuá-la.
3/4 = 3 ÷ 4 = 0,75
1/2 = 1 ÷ 2 = 0,5
1/5 = 1 ÷ 5 = 0,2
2/3 = 2 ÷ 3 = 0,666... (dízima periódica)
Comparar decimais: iguale as casas
A armadilha dos decimais
Muita gente conclui que 0,25 > 0,7 porque 25 > 7. Errado. Complete com zero à direita para igualar as casas: 0,7 = 0,70 . Agora compare 70 centésimos com 25 centésimos — 0,7 é maior . Acrescentar zero à direita não muda o valor.
A tabela que resolve quase tudo
Fração Decimal Porcentagem
1/2
0,5
50%
1/4
0,25
25%
3/4
0,75
75%
1/5
0,2
20%
1/10
0,1
10%
1/1
1,0
100%
Porcentagem
Capítulo 3 · Decimais e porcentagem
Uma fração com denominador fixo
O símbolo % significa literalmente "por cem". Escrever 25% é escrever a fração 25/100 com outra roupa — e 25/100 simplificado é 1/4.
25% = 25/100 = 0,25 = 1/4
Por isso calcular porcentagem é sempre uma multiplicação :
25% de 80 = 0,25 × 80 = 20
10% de 350 = 0,10 × 350 = 35
50% de 90 = 0,50 × 90 = 45
Atalhos que funcionam de cabeça
10% — divida por 10 (ande com a vírgula uma casa para a esquerda).
50% — divida por 2.
25% — divida por 4, ou pegue metade da metade.
5% — pegue 10% e divida por 2.
Exemplo resolvido · 30% de 240, de cabeça
Comece por 10%: 240 ÷ 10 = 24.
30% são três vezes 10%: 24 × 3 = 72 .
Confira: 0,30 × 240 = 72. ✓
Decompor a porcentagem em partes fáceis costuma ser mais rápido que armar a multiplicação.
Onde isso vai dar
No 4º bimestre e nos anos seguintes, porcentagem vira desconto, aumento e juros. Toda a base está aqui: se você entendeu que 25% é 0,25 e que calcular é multiplicar, o resto é aplicação.
Pratique
Capítulo 3 · Prática
Pratique o que leu
Questão 8 básica
Qual é a forma decimal da fração 3/4?
0,34
0,75
1,33
3,4
0,75. A barra da fração é divisão: 3 ÷ 4 = 0,75. A opção 1,33 seria 4 ÷ 3, com os papéis invertidos.
Questão 9 básica
Quanto é 25% de 80?
2.000
20. Como 25% é 0,25, basta multiplicar: 0,25 × 80 = 20. Pelo atalho: 25% é um quarto, e 80 ÷ 4 = 20.
Questão 10 intermediária
Qual das comparações está correta?
0,7 > 0,25
0,25 > 0,7
0,07 > 0,7
0,25 = 0,7
0,7 > 0,25. Iguale as casas acrescentando zero: 0,7 = 0,70. Comparando, 70 centésimos superam 25 centésimos. Comparar "25 contra 7" como se fossem inteiros é a armadilha clássica.
Questão 11 intermediária
Numa turma de 40 alunos, 30% praticam natação. Quantos alunos são?
30 alunos
12 alunos
10 alunos
4 alunos
12 alunos. Pelo atalho: 10% de 40 é 4, então 30% é 4 × 3 = 12. Conferindo: 0,30 × 40 = 12. O 30 é a porcentagem, não a quantidade de alunos.
Questão 12 avançada
Um produto de R$ 60 está com 25% de desconto. Quanto se paga?
R$ 15
R$ 35
R$ 45
R$ 25
R$ 45. Cuidado com o que a pergunta pede: não é o valor do desconto, é o valor a pagar. O desconto é 25% de 60 = 15; então paga-se 60 − 15 = 45. Quem responde R$ 15 calculou certo e respondeu à pergunta errada.
Desafio Neuren
Fechamento
Desafio Neuren
Problema de várias etapas
A pizza dividida
Uma pizza foi cortada em 12 fatias iguais . Bruno comeu 1/4 da pizza, Carla comeu 1/3 e Diego comeu 2 fatias .
Quantas fatias sobraram? E que fração da pizza isso representa?
Dica: converter tudo para a mesma unidade antes de operar poupa trabalho.
Ver resolução comentada
Estratégia. Há frações e há fatias. Converter tudo para fatias é mais simples, porque o total (12) já é conhecido.
Bruno: 1/4 de 12 = 12 ÷ 4 = 3 fatias
Carla: 1/3 de 12 = 12 ÷ 3 = 4 fatias
Diego: 2 fatias
─────────
comidas: 3 + 4 + 2 = 9 fatias
Quantas sobraram.
12 − 9 = 3 fatias
Que fração isso representa.
3/12 → simplificando por 3 → 1/4 da pizza
Conferindo pelo caminho das frações. Vale checar por outra via — se as duas baterem, a resposta está segura. Usando denominador comum 12:
Bruno: 1/4 = 3/12
Carla: 1/3 = 4/12
Diego: 2 fatias = 2/12
───────────────
soma: 3/12 + 4/12 + 2/12 = 9/12
sobrou: 12/12 − 9/12 = 3/12 = 1/4 ✓
Resposta: sobraram 3 fatias, ou 1/4 da pizza.
O que este problema treina: escolher a unidade que simplifica a conta, converter frações em quantidades concretas, simplificar o resultado e — o mais importante — conferir por dois caminhos independentes.
O que lembrar e próximo passo
Fechamento
O que você precisa lembrar
Frações
Numerador = quantas partes você tem; denominador = em quantas o inteiro foi dividido.
As partes precisam ser iguais .
Denominador maior significa partes menores : 1/8 < 1/2.
A barra da fração é divisão : 3/4 = 3 ÷ 4 = 0,75.
Equivalentes : multiplique ou divida os dois termos pelo mesmo número.
Para comparar com denominadores diferentes, iguale-os antes.
Operações
Só se soma ou subtrai com o mesmo denominador .
Soma-se o numerador; o denominador não muda .
1/4 + 2/4 = 3/4, nunca 3/8.
Decimais e porcentagem
Depois da vírgula: décimos, centésimos, milésimos.
Para comparar decimais, iguale as casas com zeros à direita: 0,7 = 0,70 > 0,25.
% significa "por cem": 25% = 25/100 = 0,25 = 1/4.
Calcular porcentagem é multiplicar : 25% de 80 = 0,25 × 80 = 20.
Atalhos: 10% divide por 10; 50% por 2; 25% por 4.
Para onde seguir
O 4º bimestre entra em geometria — ângulos, polígonos, perímetro e área — e em estatística e probabilidade . Você vai reencontrar frações imediatamente: probabilidade é uma fração (casos favoráveis sobre casos possíveis), e área é contagem de quadradinhos.
Conexão com Geografia
A escala de um mapa, 1:100.000, é uma fração — 1/100.000. Calcular distância real num mapa é exatamente o que você fez aqui com frações e proporção.
neuren
Você chegou ao fim do 3º bimestre.
Sobre este material. Texto, ilustrações e questões originais, produzidos pela Neuren. Fontes de referência curricular: BNCC (EF06MA07, EF06MA08, EF06MA09, EF06MA13) e Currículo em Ação (SEE-SP). Nenhum trecho foi reproduzido.
Biblioteca Neuren · Matemática 6º ano · 3º Bimestre · v1.0